IQ最高女子 莎凡特Marilyn vos Savant：英文維基百科+書評

資料來源：

1. 英文版維基百科（有數處註明：[需要引文來驗證]，顯示共創的痕跡）

2. 蒙特婁大學書評

中文化：Google AI Gemini

英文維基百科：

https://en.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant

瑪麗蓮·沃斯·莎凡特Marilyn vos Savant（原姓瑪麗蓮·馬赫Marilyn Mach；1946年8月11日－）是一位美國的雜誌專欄作家，她曾在《金氏世界紀錄大全》中保持著最高的智商（IQ）紀錄，但該出版物後來取消這個競賽類別。自1986年起，她一直在《Parade》雜誌的週日專欄「Ask Marilyn」中撰寫文章，解答謎題並回答各種主題的問題，並於1990年使蒙提霍爾問題廣為人知。

生平

瑪麗蓮·沃斯·莎凡特於1946年8月11日出生在密蘇里州聖路易斯，父母是約瑟夫·馬赫和瑪麗娜·沃斯·莎凡特。莎凡特認為人們應該保留婚前姓氏，兒子隨父親的姓，女兒隨母親的姓。 「savant」這個詞，意思是博學之人，在她家族中出現過兩次：她祖母的姓是Savant；她祖父的姓是vos Savant。她擁有義大利、捷克、德國和奧地利血統，是物理學家和哲學家恩斯特·馬赫的後裔。

莎凡特十幾歲時在她父親的雜貨店工作，並使用筆名為當地報紙撰稿。她16歲結婚，10年後離婚。她的第二次婚姻在她35歲時結束。

她曾就讀於梅拉梅克社區學院，並在聖路易斯華盛頓大學學習哲學，但兩年後為協助家族投資事業而輟學。莎凡特於1980年代搬到紐約市，追求寫作事業。在開始「Ask Marilyn」之前，她曾為《Omni》雜誌撰寫「Omni I.Q. Quiz Contest」，其中包括IQ測驗以及關於智力和智力測驗的闡述。

莎凡特於1987年8月23日與羅伯特·賈維克（Jarvik-7人工心臟的共同開發者之一）結婚，並擔任Jarvik Heart，Inc.的首席財務官。她曾擔任美國國家經濟教育委員會、美國資優兒童協會和國家婦女歷史博物館的董事會成員，以及懷疑論者調查委員會的成員。國際Toastmasters協會（一個國際性的演講與領導力發展組織）將她評為「1999年五位傑出發言人」之一，並於2003年獲得新澤西學院的榮譽文學博士學位。

成名與智商分數

莎凡特從1985年到1989年被列入《金氏世界紀錄大全》，頭銜是「最高智商」，並於1988年進入《金氏世界紀錄大全名人堂》。金氏世界紀錄於1990年取消「最高智商」類別，原因是他們認為智商測驗不夠可靠，無法指定單一紀錄保持者。這項紀錄引起全國關注。

金氏世界紀錄引用沃斯·莎凡特在兩項智力測驗——史丹佛-比奈智力量表和Mega Test上的表現。她10歲時參加1937年第二版史丹佛-比奈智力量表：她說她的第一次測驗是在1956年9月，測得她的智力年齡為22歲10個月，智商為228分。這個數字被列入《金氏世界紀錄大全》；它也列在她的書的傳記部分，並由她在採訪中提供。

金氏世界紀錄報導的第二個測驗是1980年代中期的Mega Test。Mega Test的智商標準分數是將受試者的正規化z分數（或原始測驗分數的罕見程度）乘以一個常數標準差，然後將乘積加到100而得出的。據霍夫林（Hoeflin）報告，莎凡特的原始分數為48分中的46分，z分數為5.4，標準差為16，得出智商為186。Mega Test受到專業心理學家的批評，認為其設計和評分不當，「簡直是數字粉碎」。

莎凡特認為智商測驗是對各種心理能力的衡量，並認為智力包含許多因素，「試圖衡量它是徒勞的」。她曾是高智商社團Mensa International和Mega Society的成員。

「Ask Marilyn」專欄

自從1986年她被列入《金氏世界紀錄大全》後，《Parade》雜誌刊登一篇關於她的個人簡介，以及從《Parade》讀者那裡選出的一些問題和她的回答。《Parade》雜誌持續收到讀者提問，因此創立「Ask Marilyn」專欄。

她在專欄中回答許多主要是學術主題的問題；解決讀者提出的邏輯、數學或詞彙謎題；用邏輯回答建議請求；並提供她自己設計的測驗和謎題。除每週的印刷專欄外，「Ask Marilyn」還有一個每日線上專欄，透過解決有爭議的答案、糾正錯誤、擴充答案、重新發布先前的答案以及解決其他問題，來補充印刷版的內容。自2022年10月30日起，線上專欄已停止發布新文章。

她的三本書（《Ask Marilyn》、《More Marilyn》和《Of Course, I'm for Monogamy》）都是從「Ask Marilyn」專欄中收集的問題和答案。《The Power of Logical Thinking》一書則收錄專欄中的許多問題和答案。

著名專欄：蒙提霍爾問題

莎凡特在1990年9月9日的專欄中被問到以下問題：

假設你正在參加一個遊戲節目，你有三個門可以選擇。其中一個門後面是一輛汽車，其他門後面是山羊。你選擇一個門，比如說1號門，主持人知道門後面是什麼，他打開另一個門，比如說3號門，後面是一隻山羊。他問你：「你想選擇2號門嗎？」換門對你更有利嗎？

這個問題被稱為蒙提霍爾問題，因為它類似於遊戲節目《Let's Make a Deal》中的情境，該節目由蒙提·霍爾主持。這是一個在「Ask Marilyn」中使用之前就已知的邏輯問題。她說應該換到2號門，因為它有2/3的成功機率，而1號門只有1/3。總之，2/3的情況下，打開的3號門會指出汽車所在門的位置（你沒有選擇的門，也是主持人沒有打開的門）。只有1/3的情況下，打開的3號門會誤導你從獲勝的門換到失敗的門。這些機率假設你每次在3號門打開時都會改變你的選擇，並且主持人總是打開一個後面是山羊的門。這個回答引起數千名讀者的來信，幾乎所有人都認為1號門和2號門各有相同的成功機率。後續專欄重申她的立場，只會加劇爭論，並很快成為《紐約時報》頭版的專題文章。《Parade》雜誌收到大約10,000封讀者的來信，他們認為她的計算不正確。

在問題的「標準」版本中，主持人總是打開一個失敗的門，並提供換門的機會。在標準版本中，莎凡特的答案是正確的。然而，正如她在專欄中提出的問題陳述是模糊的。答案取決於主持人採取的策略。如果主持人按照只有在最初的猜測正確時才提供換門的策略進行操作，那麼接受這個提議顯然是不利的。如果主持人只是隨機選擇一個門，那麼問題就與標準版本截然不同。莎凡特在《Parade》雜誌中寫道：「最初的答案定義某些條件，其中最重要的是主持人總是故意打開一個失敗的門。任何其他情況都是不同的問題。」來解決這些問題。

她在第二篇後續文章中闡述她的推理，並呼籲學校教師向班級展示這個問題。在她關於這個問題的最後一篇專欄中，她列出1,000多個學校實驗的結果。現在大多數受訪者都同意她最初的解決方案，其中一半已發表的信件聲明他們的作者已經改變主意。

「兩個男孩」問題

如同蒙提霍爾問題，「兩個男孩」（two boys）或「第二個手足」（second-sibling）問題早於「Ask Marilyn」專欄，但在專欄中引起爭議，最早於1991-1992年以小獵犬寶寶的例子出現：

一位店主說她有兩隻新的小獵犬寶寶要展示給你，但她不知道牠們是公的、母的，還是一公一母。你告訴她你只想要公的，她就打電話給正在幫牠們洗澡的人。「至少有一隻是公的嗎？」她問他。「是的！」她笑著告訴你。另一隻是公的機率是多少？

莎凡特回答「三分之一」時，讀者寫信來說機率是50-50。在後續文章中，她為自己的答案辯護，說：「如果我們可以像擲骰子一樣從杯子裡搖出一對小狗，牠們有四種落地方式」，其中三種情況下至少有一隻是公的，但只有一種情況下兩隻都不是公的。

這裡的混淆是因為洗澡的人被問到的不是他抱著的小狗是否是公的，而是問兩隻中是否有公的。如果小狗被標記（A和B），每隻獨立成為公狗的機率都是50%。當至少A或B是公狗時，這種獨立性就會受到限制。現在，如果A不是公的，B一定是公的，如果B不是公的，A一定是公的。這種限制是由問題的結構方式引入的，很容易被忽略——誤導人們得出錯誤的50%答案。有關解決方案的詳細資訊，請參閱男孩或女孩悖論。

這個問題在1996-97年再次出現，並將兩個案例並列：

假設一位女士和一位男士（他們沒有親戚關係）各有兩個孩子。我們知道這位女士的孩子中至少有一個是男孩，而這位男士最大的孩子是個男孩。你能解釋為什麼這位女士有兩個男孩的機率不等於這位男士有兩個男孩的機率嗎？我的代數老師堅持認為男士有兩個男孩的機率較大，但我認為機率可能相同。你怎麼認為？

莎凡特同意老師的看法，說這位女士有兩個男孩的機率只有三分之一，而這位男士有兩個男孩的機率是二分之一。讀者爭論說兩種情況下都是二分之一，引發後續討論。最後，她開始一項調查，要求有兩個孩子且至少有一個是男孩的女讀者提供兩個孩子的性別。在17,946名回應的女性中，35.9%（約三分之一）有兩個男孩。

費馬最後定理

在安德魯·懷爾斯宣稱他證明費馬最後定理（Fermat's Last Theorem）幾個月後，莎凡特出版《世界最著名的數學問題》（The World's Most Famous Math Problem，1993年10月），該書調查費馬最後定理和其他數學問題的歷史。評論家質疑她對懷爾斯證明的批評，詢問她的批評是否基於對數學歸納法、反證法和虛數的正確理解。

特別有爭議的是莎凡特的說法，即懷爾斯的證明應該被拒絕，因為它使用非歐幾里得幾何。莎凡特指出，由於「證明鏈基於雙曲（羅巴切夫斯基）幾何」，並且由於儘管在雙曲幾何中可以做到「化圓為方」被認為是「著名的不可能」，那麼「如果我們拒絕雙曲幾何的化圓為方方法，我們也應該拒絕雙曲幾何的費馬最後定理證明。」

專家指出這兩種情況之間存在差異，區分使用雙曲幾何作為證明費馬最後定理的工具，以及將其用作化圓為方的背景：在雙曲幾何中化圓為方與在歐幾里得幾何中化圓為方是不同的問題，而費馬最後定理本質上並非幾何特定的。莎凡特因拒絕雙曲幾何作為懷爾斯證明的令人滿意的基礎而受到批評，批評者指出，公理集合論（而不是歐幾里得幾何）現在是數學證明的公認基礎，並且集合論足夠強大，可以包含歐幾里得和非歐幾里得幾何，並添加數字。

莎凡特在1995年7月的一份附加說明中收回這一論點，稱她將該定理視為「一個智力挑戰——『僅使用費馬在17世紀可用的工具找到另一個證明。』」然而，懷爾斯在1993年提出的最初證明在同行評審過程中被發現包含一個錯誤，需要懷爾斯和理查德·泰勒隨後進行修正，最終導致該證明在1994年被接受。

這本書附有馬丁·加德納熱情的序言，該序言是基於該書的早期草稿，其中不包含任何有爭議的觀點。

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對瑪麗蓮·沃斯·莎凡特《世界最著名的數學問題》一書的評論

https://dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/VS.pdf

評論者：蒙特婁大學數學與統計學系   奈傑爾·波士頓與安德魯·格蘭維爾

所有的宣傳都是好的宣傳嗎？充斥著不準確和誤解的熱門數學書籍，對整個學科有益嗎？答案可能為「是」，而這幾乎是關於這本由瑪麗蓮·沃斯·莎凡特所寫的書，唯一能說的好話。你可能聽過瑪麗蓮·沃斯·莎凡特。她成名是因為《金氏世界紀錄大全》將她譽為有史以來智商最高的人，無論是孩童時期還是成年時期。（正如我們將要討論的，她的智慧在書中許多地方閃耀，這使得她寫出如此拙劣的文章更加令人惋惜。）在她每週日在《Parade》雜誌的「Ask Marilyn」專欄的「問題分析」中，她普及數學謎題和難題，接觸到潛在的七千萬讀者。現在，她挑戰數學界的正統觀點，聲稱懷爾斯對費馬最後定理的所謂證明是錯誤的，因為它不合邏輯，她認為，它依賴於數學家們所接受的荒謬矛盾。例如，非歐幾里得幾何的概念。再舉一個例子，使用歸納法的證明。你會期望這樣一個有爭議的觀點，來自這位擁有世界最高智商的人，是基於對這些概念所涉及的思想的仔細分析，透過研讀手邊適當的文獻，並以無可辯駁的論點來證明她重要的發現嗎？好吧，別指望在這本書中找到這樣的論點，因為你會失望的。事實上，她甚至誇口說她只花了三週就寫完了這本書！她一開始並不是專家；不，她只是深入研究，閱讀了幾本流行的數學書籍，然後得出了驚人的結論。

在深入探討一些具體的批評之前，我們先提到她在宣傳這本書時不誠實地使用四位傑出的數學家。她「個人感謝巴里·馬祖爾、肯尼斯·里貝特和卡爾·魯賓如此配合，並忍受我的傳真」；此外，她還在封底刊登馬丁·加德納的讚語。令人驚訝的是，她在付印之前沒有與他們討論她對懷爾斯作品的任何疑問；這有點過分，因為這些致謝肯定會讓人覺得他們是認可。我們對這四位進行簡短的調查：

*   加德納說，他看過該書的早期草稿，並稱讚它對困難概念的良好呈現，使其易於非數學家理解（我們同意）；但她有爭議的觀點並未包含在他收到的草稿中。

*   馬祖爾不記得與她有任何接觸！然而，他說他的秘書確實將他文章《Number Theory as Gadfly》的重印本郵寄給詢問者。馬祖爾問，什麼樣的行為才值得「不帶個人色彩的感謝」？確實！

*   里貝特完全不記得與她有過任何接觸。

*   魯賓從未與她交談過，但確實允許她的助理理查德·羅馬諾將他現在著名的「email message to the world」收錄在她的書中。如此微弱的聯繫，卻得到非凡的致謝。

另一方面，這篇評論的兩位作者都接到作者的丈夫賈維克博士（以人工心臟聞名）的聯繫，討論證明。他從未提及即將出版的書，實際上表示他只是一位「好奇的科學家」。然而，他確實對第二位評論者相信證明是正確的表示驚訝，因為他（格蘭維爾）承認只理解該工作的基本概述。賈維克想知道，既然馬祖爾、里貝特和魯賓如果證明被接受，他們將獲得最大的利益，那麼人們如何才能相信他們。在書中，沃斯·莎凡特寫道，「當一個證明由一小群人支持……當幾乎沒有這群人以外的人能夠理解它時，警鐘就會敲響」。有趣的是，當事情發展到關鍵時刻，證明中的漏洞（現在似乎已經修復）正是由同一個「小群人」發現的，而懷爾斯也在所有論壇中最響亮的論壇，即1994年國際數學家大會的最終全體會議上，承認漏洞的存在。

這本書從頭到尾只花三個星期寫成。從冗長的書目來看，沃斯·莎凡特在那段時間裡做很多有價值的閱讀，並收集一些有趣的想法。然而，似乎她遇到一些她不太理解的東西。她沒有讓專家向她解釋這些東西，而是直接認定它們是錯誤的。畢竟，她似乎認為，如果這些東西不是不言自明的，那麼它們怎麼可能是正確的？她似乎從馬祖爾的文章中收集到，谷山-志村猜想可以部分地用雙曲幾何重新表述。因此，她得出結論，懷爾斯給出一個「用雙曲方法證明費馬最後定理」的證明。事實上，她的中心主題是非歐幾里得幾何，甚至任何與非歐幾里得幾何相關的數學都是胡說八道。她的論點似乎是，既然在1882年證明「化圓為方」在歐幾里得環境中是不可能的，並且由於博爾亞伊在適當的非歐幾里得幾何中成功「化圓為方」，因此非歐幾里得幾何與歐幾里得幾何不一致。然而，由於費馬最後定理是一個與常規幾何一致的陳述，因此不能透過涉及任何非歐幾里得幾何的論證來證明。畢竟，「雙曲幾何的創始人之一[J. Bolyai]竟然成功化圓為方？！那麼為什麼它被認為是如此著名的不可能？」因此，她得出結論，「如果我們拒絕雙曲幾何的化圓為方方法，我們也應該拒絕雙曲幾何的費馬最後定理證明！」這是貫穿本書的愚蠢推理（和誇張）的典型例子。

對於那些不熟悉非歐幾里得幾何和歐幾里得幾何之間可能和平共處的讀者，現在讓我們舉一個簡單（且相關）的例子，說明看似矛盾的概念之間如何和平共處：

在十進制算術中，1+1=2。在二進制算術中，1+1=10。按照沃斯·莎凡特的想法，這是不合邏輯的。二進制呈現一個與正常邏輯不同的形式邏輯系統，因此我們不能接受任何在電腦上完成的數學（因為它們使用二進制）。所以讓我們拔掉所有電腦的插頭！同樣，時鐘算術告訴我們 7+6=1，所以時鐘也應該淘汰。

不同的邏輯系統可以和平共處。我們可以想像兩台連接在一起的巨型電腦，一台稱為「歐幾里得幾何」，另一台稱為「非歐幾里得幾何」。有些事情在一台電腦上可以準確完成，而在另一台電腦上則會產生大量錯誤訊息。然而，它們仍然可以透過在它們之間轉換資訊，精確地協同工作來解決問題。

實際上，許多重要的科學都是從啟動新的和不同的技術來理解舊問題而發展起來的。當我們停止害怕接受新想法時，我們才能在科學上走得最遠，僅僅因為它們不容易與我們先入為主的觀念相符。

這本書還有其他誤解。作者錯誤地認為畢氏定理產生無數個邊長必然為整數的直角三角形。她混淆歸納邏輯和數學歸納法（甚至在費馬時代就已釐清！）。她曲解反證法的概念。由於這本書是面向大眾的，讓我們借用深夜脫口秀的想法，列出書中五句引人注目的引言：

5) 沃斯·莎凡特挑戰讀者「使用雙曲幾何來證明費馬最後定理不可能被證明。如此巨大的矛盾……可能會導致整個領域崩潰」。

4)「使用歸納邏輯，在找到足夠多的例子後，費馬最後定理就被證明」。

3)「自然界中找不到任何幾何系統，包括歐幾里得系統。地球不是一個完美的球體……」嗯，說得好！

2)「+1 的平方根是一個實數，因為 +1 × +1 = +1；然而，-1 的平方根是虛數，因為 -1 × -1 = +1。」

1)「拒絕雙曲幾何的化圓為方方法，卻接受雙曲幾何的費馬最後定理證明，這在邏輯上是不一致的」。

沃斯·莎凡特最惡毒的論點是，大多數研究數學基本上都是胡說八道，我們數學家只是在保護我們的地盤；此外，近三十年來推導出的數學太新，還沒有經過充分的檢查，以發現錯誤（她竟然在短短三週內就發現這麼多基本缺陷）。接受許多最抽象的技術，肯定存在著重要的哲學難題——畢竟，在推理鏈中可能存在一個被忽略的薄弱環節——而且確實，一些重要的論文在經過多年的嚴格審查後才被發現存在「漏洞」。

然而，沃斯·莎凡特完全沒有理解研究數學家的心理，以及他們「對真理的追求」；也沒有理解一個人如何才能真誠地相信某件事是真的，即使他不熟悉每個細節。她未能理解論點是如何「聯繫在一起的」，懷爾斯的同時代人如何確信他的想法會產生巨大的新成果，即使最初的方法來解決最大的成果並非完全奏效。沃斯·莎凡特永遠無法想像懷爾斯會公開承認推理中存在漏洞，努力找出問題的確切所在，然後解決它。她永遠無法預測到這種可能性（對大多數數學家來說都是一個合理的 сценарій），因為她從未花時間和精力去認真研究她所寫的東西。數學上的成功依賴於質疑論證中的每一步，這一點完全被瑪麗蓮·沃斯·莎凡特忽略。

這本書確實對一些棘手的數學概念做一些好的解釋。它也有一些精闢的軼事。然而，它主要表達作者對需要認真、深入研究的思想的困惑。事實上，包括馬祖爾在內的許多專家，自本書出版以來，都寫信給沃斯·莎凡特，駁斥她的論點。不幸的是，她只以一種傲慢的格式信回覆，這表明她既不準備進一步思考這些問題，也不承認她不理解自己所寫的東西。

毫無疑問，數學家需要讓他們的學科更容易理解。如果較少的人有「數學恐懼症」，那麼大眾的計算能力和整體科學意識可能會更高。馬丁·加德納、伊恩·斯圖爾特和基思·德夫林（僅舉幾例）寫過易於理解但準確的書，成功地抓住好奇心的想像力。瑪麗蓮·沃斯·莎凡特的每週報紙專欄經常提出有用的見解，可以激發人們對數學的思考。如果我們要讓人們欣賞其中蘊含的美，就需要讓他們思考數學。最終，瑪麗蓮·沃斯·莎凡特的書可能會和其他任何書一樣做到這一點。它將激發許多年輕人的思維，讓他們意識到數學研究中有一些令人興奮、有價值，甚至有爭議的東西；我們都知道，當學生被如此說服時，學習就會容易得多。然而，令人遺憾的是，沃斯·莎凡特未能讓這些學生充分體驗即將到來的智力樂趣。

我們要感謝莎朗·斯通、鮑里斯·葉爾辛和維也納少年合唱團如此配合我們所有的傳真，並（大概）將它們用於適當的用途。